Benoit Mandelbrot. Se cumplen 100 años del nacimiento del matemático que descubrió los fractales Y Skynet 1A: el misterio del satélite

Benoit Mandelbrot. Se cumplen 100 años del nacimiento del matemático que descubrió los fractales y originó visiones alucinantes
Nos mostró la dimensión fractal, y las computadoras personales estaban en el momento justo y en el lugar indicado para convertirla en furorX
Nacido en Polonia de familia lituana, debió huir de los nazis, trabajó con von Neumann y Piaget y, cuando llegó a IBM, se le ocurrió probar una idea con esas máquinas nuevas y raras, las computadoras
Ariel Torres
En ocasiones, los hallazgos más notables de las ciencias no tienen que ver con lo que está oculto, sino, por el contrario, con lo que se encuentra a la vista de todos. Por ejemplo, la costa atlántica. Desde el avión, nos parece una línea clara, distinta y sin mayor detalle. Pero si nos acercamos, esa línea empieza a mostrar cierta rugosidad. Al final, ya de vacaciones y mientras caminamos por la playa, somos incapaces de ver la línea de la costa y solo advertimos detalles que escapan a cualquier carta geográfica. Si todavía nos acercáramos más, empezaremos a advertir algo todavía más extraordinario. La línea costera, en un nivel muy pequeño, está conformada por patrones que se repiten.
Otro caso, no menos cotidiano. Tomen un coliflor o un brócoli (y, en rigor, muchos vegetales). Cada uno de los arbolitos (así los llamamos en Buenos Aires) del coliflor o del brócoli es una versión más pequeña del conjunto. Y a su vez, está compuesto por versiones más pequeñas del mismo diseño. Esto es, todo el coliflor puede describirse mediante una ecuación muy sencilla. ¿Cómo es posible, si tiene una apariencia tan compleja y una rugosidad (recuerden esta palabra) tan abigarrada?
La respuesta la descubrió un matemático polaco-francés-estadounidense llamado Benoit Mandelbrot, que en 1967 se preguntó cuánto medía en realidad la costa de Inglaterra y en 1975 acuñó la palabra fractal, que hoy es vastamente conocida y que fue un hit con las computadoras personales. Si volvemos a la costa atlántica del principio, abrimos Google Maps y medimos la longitud de la costa, nos dará un número. Pero si lo hacemos sobre el terreno, tomando en consideración cada pequeña curva y cada prominencia (es decir la rugosidad del terreno real), el valor será muy diferente. Y mucho mayor.
Lo interesante, y el motivo por el que Mandelbrot aparece hoy en nuestra serie de Pioneros Inesperados, es la forma en que descubrió los fractales. Porque no es que todos sus antecesores no fueron lo bastante despabilados para descubrir esto que, cuando a uno se le revela, parece obvio. Ocurre que Benoit necesitaba algo único (y muy nuevo) para ver esta subterránea regularidad de lo rugoso. Lo que necesitaba era una computadora. Necesitaba cómputo.
El exilio, el miedo, el horror
Benedykt Mandelbrot (su nombre cambiará luego a Benoit, que puede también encontrarse en su versión francesa, con acento circunflejo, Benoît) nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia. El miércoles último se cumplieron, pues, exactamente 100 años.
Su familia era lituana, su papá se dedicaba al comercio del algodón y su mamá era cirujana dental. Cuando tenía 11 años, la Segunda Guerra Mundial, los nazis y la persecución de los judíos obligó a su familia a emigrar a Francia. Un hermano de su padre, Szolem, se había ido de Polonia en 1920, y fue uno de los factores que facilitó la rápida y oportuna huida de Varsovia. De otro modo, muy pronto los Mandelbrot habrían ido a parar a un campo de exterminio.
Pero Francia también cayó frente al avance de los ataques relámpago del Tercer Reich y muy pronto, a pesar del destierro, Benoit y su familia estaban viviendo en un país ocupado por los nazis. Ya no podían escapar y sabían que en cualquier momento podían caer las tropas alemanas y arrestarlos. Fue lo que le ocurrió a Zenaida Morhange, una compatriota médica que, todo indica, fue denunciada por un local y terminó en manos de la Gestapo. Zenaida, a pesar de todo, sobrevivió a los trece meses en Auschwitz y vivió hasta los 78 años.
Esto, así de horroroso como suena, ocurrió alguna vez en nuestro mundo. No fue en la Edad Media ni durante el Imperio Romano. Fue hace menos de 100 años en Europa.
Jean Piaget
Cuando la guerra terminó, Benoit pudo volver a estudiar, se graduó como doctor en matemática en la Universidad de París en 1952, y trabajó en lugares célebres con personajes no menos famosos, desde John von Neumann hasta Jean Piaget. Finalmente, en 1958, él y su mujer, Aliette Kagan, se mudaron a Estados Unidos y recaló en IBM. Trabajaría en el laboratorio Watson de la compañía durante los siguientes 35 años, hasta que decidieron cerrar el departamento de matemática pura. El gigante azul le iba a proporcionar a Mandelbrot algo que acababa de aparecer en la historia de la civilización, el cómputo. Como el telescopio o el microscopio, realizar cálculo a muy alta velocidad podría revelar algo que hasta entonces se había mantenido oculto. Esto es, las reglas sencillas que definían objetos de apariencia compleja, y cuya anfractuosidad provenía exclusivamente de repetir muchas veces una fórmula simple. Entre 1945 y 1947, Benoit había estudiado en la Escuela Politécnica de París, con un antecesor célebre, Gaston Julia. Julia, nacido en Argelia, había anticipado con su conjunto, llamado Conjunto de Julia, los hallazgos de Mandelbrot. Cuando Benoit incursionó como un pionero en la representación gráfica por computadora de estos conjuntos, daría origen también a los vistosos gráficos que hoy conocemos como fractales.
Ad infinitum
La definición más técnica de estos conjuntos tiene que ver con los números complejos, las funciones holomorfas y los polinomios cuadráticos. Como es domingo, no entraremos en esas honduras. Además, sin llegar a esos detalles (que son muy interesantes y atractivos, pero que nos llevaría mucho tiempo desmenuzar correctamente), los fractales pueden entenderse de una manera más intuitiva. De hecho, Mandelbrot, en su momento, se puso en contra a buena parte de los matemáticos al sostener que la manera correcta de ejercer estas disciplinas era por medios visuales, y no abstractos. Una herejía.
Pero era lógico. Por primera vez, Benoit había puesto en una computadora una fórmula muy simple (como las diseñadas por Julia) y había observado con sus propios ojos que se desplegaba no solo un mundo nuevo, sino uno que era infinitamente recurrente. Es decir, si hacía zoom en un fractal, el patrón se repetía, y volvía a repetirse una y otra vez, sin fin.
Mandelbrot aplicó sus teorías también a la economía y publicó dos obras bien conocidas, Fractals and Scaling in Finance y The (Mis)behavior of MarketsX
En la naturaleza, desde los bronquios hasta las hojas de un helecho se basan en este principio, no menos que las costas o la superficie de un terreno. Solo que durante siglos este secreto se había mantenido oculto porque era menester repetir estas fórmulas sencillas miles de veces para que se revelara la naturaleza fractal de muchos fenómenos naturales. (Los fractales en esta nota están creadas con 1000 y 10.000 iteraciones, según los casos.)
La palabra fractal proviene del término inglés fractional (fraccionario) y Mandelbrot ya había coqueteado con la idea en el título de su primer paper, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, publicado en la revista Science en 1967. Más tarde explicó que fractal venía de fractus, adjetivo latino para decir “roto” o “quebrado”. Como sea, “fractal” pegó fuerte y durante un tiempo se lo usó para casi todo.
Conjunto de Mandelbrot; creado con FractalNow

Al hacer zoom en un Conjunto de Mandelbrot, el patrón se repite; imagen creada con Fractal
No siempre consistente y muchas veces autorreferencial, Mandelbrot fue objeto de críticas, que alcanzaron también a su trabajo, que algunos matemáticos calificaron como defectos de hardware convertidos en teoría científica. Con el tiempo quedó claro que el conjunto de Julia y el suyo propio, llamado, claro, Conjunto de Mandelbrot, eran expresiones numéricas válidas de fenómenos naturales (además de patrones visualmente atractivos), y sus aportes terminaron contribuyendo a ciencias tan diferentes como la meteorología, la física estadística y la anatomía, por citar solo tres.
Cuando se proyectan los fractales en 3D las imágenes tienen un impactante aspecto biológico, como esta creada con Mandelbulb 3Ds
Y llegó la PC
Con la aparición las computadoras personales, entre 1977 y 1981, los fractales quedaron al alcance del resto de nosotros. Los veteranos recordarán el extraordinario programa Fractint, con el que pudimos crear nuestros propios fractales por primera vez en casa, y aunque llevaba horas, las visiones psicodélicas eran simplemente fascinantes. Hoy, con miles de veces más poder de cómputo, hay programas para crear fractales para todos los gustos, incluidos, por supuesto, los impresionantes objetos en tres dimensiones. En esta página hay un listado muy completo de las aplicaciones para computadoras personales y smartphones para crear fractales. Aviso: puede volverse muy adictivo.
En 2010, en una charla poco meses ante de su fallecimientoX
Benoit Mandelbrot ganó poco a poco el reconocimiento del mundo científico, publicó su propio libro de divulgación (The Fractal Geometry of Nature, de 1982) y fue elogiado por personajes tan relevantes como Stephen Wolfram y Arthur Clarke. Falleció el 14 de octubre de 2010 a los 85 años en Cambridge, Massachusetts; Estados Unidos. Poco antes, en julio, había dado una charla TED que recomiendo, porque no solo es su propio descubrimiento contado en primera persona, sino porque también pone en primer plano al hombre detrás de estos hallazgos.
Conjunto de Julia; creado con FractalNow

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Skynet 1A: el misterio del satélite que se movió en la órbita de la Tierra en los años 70 y nadie sabe quién lo hizo ni por qué
Según la mecánica orbital es poco probable que la nave militar de media tonelada simplemente se haya desplazado hacia su ubicación actual
BBC Mundo

El satélite Skynet 1A de media tonelada se lanzó en noviembre de 1969
Alguien movió el satélite más antiguo de Reino Unido y al parecer no hay registro de quién, cuándo ni por qué lo hizo.
Lanzado en 1969, apenas unos meses después de que los humanos pisaran por primera vez la Luna, el Skynet 1A fue colocado sobre la costa este de África para transmitir comunicaciones a las fuerzas británicas.
Cuando la nave dejó de funcionar unos años más tarde, se podría haber esperado que la gravedad lo empujara aún más hacia el este, sobre el océano Índico.
Pero hoy, curiosamente, el Skynet 1A está en realidad a medio planeta de distancia, en una posición de 36.000 km sobre el continente americano.
De acuerdo con la mecánica orbital es poco probable que la nave militar de media tonelada simplemente se haya desplazado hacia su ubicación actual.
Casi con toda seguridad, se le ordenó encender sus propulsores a mediados de la década de 1970 para dirigirlo hacia el oeste. La pregunta es quién fue y con qué autoridad y propósito.
Lo que intriga es que la información clave sobre un activo de seguridad nacional que alguna vez fue vital pueda evaporarse.
Pero, fascinación aparte, también podríamos preguntarnos, con razón, por qué sigue siendo importante.
Después de todo, estamos hablando de basura espacial desechada hace 50 años.
“Sigue siendo relevante porque quienquiera que haya movido Skynet 1A nos hizo pocos favores”, afirma el doctor Stuart Eve, consultor espacial.
“Ahora está en lo que llamamos ‘un pozo de gravedad’ a 105 grados de longitud oeste, vagando hacia adelante y hacia atrás como una canica en el fondo de un cuenco. Y desafortunadamente esto lo acerca regularmente al tráfico de otros satélites.
“Como está muerto, el riesgo es que pueda chocar con algo, y como es ‘nuestro’ satélite, todavía somos responsables de él”, explica.
El doctor Eves consultó catálogos de satélites antiguos y archivos nacionales y habló con expertos en satélites de todo el mundo
El doctor Eves consultó catálogos de satélites antiguos y archivos nacionales y habló con expertos en satélites de todo el mundo, pero no pudo encontrar pistas sobre el comportamiento al final de la vida útil de la nave espacial más antigua de Reino Unido.
Puede resultar tentador recurrir a una o dos teorías de la conspiración, sobre todo porque es difícil oír el nombre “Skynet” y no pensar en el sistema de inteligencia artificial (IA) malévolo y consciente de sí mismo de la franquicia cinematográfica Terminator.
Pero no hay ninguna conexión más allá del nombre y, en cualquier caso, la vida real siempre es más prosaica.
Lo que sí sabemos es que el Skynet 1A fue fabricado en Estados Unidos por la ahora extinta compañía aeroespacial Philco Ford y lanzado al espacio por un cohete Delta de la Fuerza Aérea estadounidense (USAF).
“El primer satélite Skynet revolucionó la capacidad de telecomunicaciones de Reino Unido, lo que permitió a Londres comunicarse de forma segura con fuerzas británicas tan distantes como Singapur”, comentó el doctor Aaron Bateman en un artículo reciente sobre la historia del programa Skynet, que ahora está en su quinta generación.
“Sin embargo, desde un punto de vista tecnológico, el Skynet 1A era más estadounidense que británico, ya que Estados Unidos lo construyó y lo lanzó”.
Esta opinión la confirma Graham Davison, que voló el Skynet 1A a principios de los años 70 desde su centro de operaciones en Reino Unido en la base de la RAF (Real Fuerza Aérea) Oakhanger en Hampshire, Inglaterra.
“Los estadounidenses controlaron originalmente el satélite en órbita. Probaron todo nuestro software comparándolo con el suyo, antes de finalmente entregar el control a la RAF”, me dijo el ingeniero retirado hace tiempo.
“En esencia, había un control dual, pero temo que no recuerdo cuándo ni por qué Skynet 1A pudo haber sido devuelto a los estadounidenses, lo que parece probable”, afirma Davison, que ahora tiene más de 80 años.
Ingenieros británicos están desarrollando tecnologías para atrapar satélites fuera de servicio en órbitas bajasAstroscale
Rachel Hill, estudiante de doctorado del University College de Londres, también estuvo investigando los Archivos Nacionales.
Sus lecturas la llevaron a una posibilidad muy razonable.
“Un equipo de Skynet de Oakhanger podría haber ido a la instalación satelital de la USAF en Sunnyvale (coloquialmente conocida como el Cubo Azul) y pudo haber operado el Skynet durante ‘Oakout’, cuando la base Oakhanger estaba fuera de servicio por mantenimiento esencial y el control se transfirió temporalmente a EE.UU. ¿Quizás el traslado pudo haber ocurrido entonces?”, especuló Hill.
Los registros oficiales, aunque incompletos, del estado de Skynet 1A sugieren que el mando final quedó en manos de los estadounidenses cuando Oakhanger perdió de vista el satélite en junio de 1977.
Pero, independientemente de cómo Skynet 1A fue trasladado a su posición actual, al final se le permitió morir en un lugar incómodo cuando en realidad debería haber sido colocado en un “cementerio orbital”.
Esto se refiere a una región aún más alta en el cielo donde la basura espacial vieja no corre ningún riesgo de chocar con satélites de telecomunicaciones activos.
El cementerio es ahora una práctica habitual, pero en la década de 1970 nadie pensaba mucho en la sostenibilidad espacial.
Los estadounidenses ya han demostrado que es posible apoderarse de un satélite en órbita alta
Desde entonces, las actitudes han cambiado porque el espacio se está congestionando.
A 105 grados de longitud oeste, un satélite activo puede ver hasta cuatro veces al día un trozo de basura acercándose a 50 km de su posición.
Puede parecer que no están cerca el uno del otro, pero a las velocidades a las que se mueven estos objetos inactivos, están empezando a acercarse demasiado.
El Ministerio de Defensa afirmó que Skynet 1A estaba siendo monitoreado constantemente por el Centro Nacional de Operaciones Espaciales de Reino Unido.
Otros operadores de satélites reciben información si es probable que haya una conjunción particularmente cercana, en caso de que necesiten hacer maniobras evasivas.
En última instancia, sin embargo, el gobierno británico podría tener que pensar en trasladar el viejo satélite a un lugar más seguro.
Se están desarrollando tecnologías para atrapar la basura que queda en el espacio.
La Agencia Espacial de Reino Unido ya está financiando esfuerzos para hacerlo a altitudes más bajas, y los estadounidenses y los chinos demostraron que es posible atrapar hardware antiguo incluso en el tipo de órbita alta ocupada por Skynet 1A.
“Los trozos de basura espacial son como bombas de relojería”, observó Moriba Jah, profesor de ingeniería aeroespacial en la Universidad de Texas en Austin.
“Tenemos que evitar lo que yo llamo eventos de superpropagación. Cuando estas cosas explotan o algo choca con ellas, se generan miles de piezas de escombros que luego se convierten en un peligro para algo que es más importante para nosotros”.
Jonathan Amos
Corresponsal de Ciencia, BBC

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